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Si tiene una línea recta pero quiere un círculo, necesitará algo de Pi.

Imagen a través de Max Pixel.

Estoy hablando del número, no del delicioso producto horneado. Suele representarse usando la letra griega minúscula para p, y probablemente sea la constante matemática más conocida en la actualidad. Este es el por qué:

La raíz del círculo.

Pi es la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia. No importa el tamaño de un círculo, su diámetro siempre será aproximadamente 3,14 veces más corto que su circunferencia sin falta. Esta relación, , es una de las piedras angulares sobre las que se construyó la geometría moderna.

Ten en cuenta que (mayúsculas) no es lo mismo que (minúsculas) en matemáticas.

En aras de la simplicidad, a menudo se reduce a solo dos dígitos, 3.14, o la proporción 22/7. En todo su esplendor, sin embargo, pi es imposible de comprender. Es un número irracional, lo que significa que una fracción simplemente no puede transmitir su valor exacto. Los números irracionales incluyen un valor o un componente que no se puede medir con los números normales. Por contexto, hay un número infinito de números irracionales entre 1.1 y 1.100()001. Son los números entre los números.

No existe una unidad de medida lo suficientemente pequeña en números racionales que pueda usarse para expresar completamente el valor de los irracionales. Son como las manzanas y las naranjas, ambas frutas, pero muy diferentes.

Aparte del hecho de que implica que hay números que no son ni racionales ni irracionales (no los hay), este diagrama de Euler hace un buen trabajo al mostrar la relación manzanas/naranjas entre los dos grupos.
Créditos de la imagen Damien Karras.

Debido a que no se puede transmitir adecuadamente a través de una fracción, se deduce que pi también tiene una cadena infinita de decimales. Actualmente, hemos calculado pi hasta aproximadamente 22,4 billones de dígitos. Bueno, digo nosotros, pero en realidad fueron nuestras computadoras las que lo hicieron.

A decir verdad, en realidad no necesitamos tantos dígitos. Es muy agradable tenerlos si eres de la NASA y la gente vive o muere por la precisión de tus cálculos, pero para nosotros los legos, 3.14 generalmente funciona. Es lo suficientemente bueno porque está casi al límite de la precisión con la que podemos medir las cosas que nos rodean. Simplemente no necesitamos tanta precisión en la actividad diaria.

Da la vuelta a la casa, recoge cualquier cosa redonda y pasa un trozo de cuerda a lo largo de su circunferencia. Desenróllalo y mídelo con una regla. Mida el diámetro de los círculos con la misma regla, use este valor para dividir la circunferencia y obtendrá aproximadamente 3,14 cada vez. En otras palabras, si cortas una cuerda en varios pedazos, cada uno igual al diámetro en longitud, necesitarás 3,14 de esas tiras para cubrir la circunferencia.

Debido a que esta simplificación es tan utilizada, celebramos el día Pi el 14 de marzo (3/14) de cada año.

Si por casualidad necesita un valor más detallado para Pi, aquí está hasta 100 millones de decimales.

¿Para qué sirve?

Pi se usa en todo tipo de fórmulas. Por ejemplo, se puede usar para calcular la circunferencia de un círculo (por el diámetro), o su área: A=r 2 La forma en que mantengo esta fórmula alojada en mis neuronas es usando el truco de que todos los pasteles son cuadrados. También se utiliza para calcular varios elementos de la esfera, como su volumen (4/3r 3 ) o su superficie (4r).

Pero también aparece en muchos problemas de ingeniería y computacionales. Extrañamente, pi puede usarse para obtener la suma finita de una serie infinita. Por ejemplo, si sumas el inverso de todos los cuadrados naturales 1/1 2 +1/2 2 +1/3 2 +.+1/n 2 obtienes 2/6.

La mayoría de las ramas de la ciencia tropiezan con pi en sus cálculos en un momento u otro. Los informáticos lo utilizan para medir la rapidez o la potencia de una computadora, y la fiabilidad de su software, haciendo que el dispositivo procese números y calcule pi. Es muy útil para determinar tanto las velocidades circulares (qué tan rápido gira algo) como el voltaje a través de bobinas y capacitores. Pi se puede usar para describir el movimiento de las olas en una playa, la forma en que la luz se mueve a través del espacio, el movimiento de los planetas o para rastrear la dinámica de la población si le gustan las estadísticas.

Otro lugar donde aparece pi (que no sospecharías) es en el valor de la constante gravitatoria. Esto muestra qué tan rápido acelerará un objeto hacia el suelo mientras cae. Su valor más aceptado es 9,8 m/s 2 . La raíz cuadrada de ese valor es 3.1305-ish, que está cerca del valor de pi. En realidad, eso se debe a que la definición original de un metro involucraba un péndulo que tardaba 1 segundo en oscilar en cualquier dirección. Wired tiene una explicación más completa aquí.

Pi también es la base de los sistemas de posicionamiento global (GPS) modernos, ya que la Tierra es una esfera. Así que dale un poco de gracias mental a las matemáticas la próxima vez que estés borracho tocando tu teléfono para llamar a un Uber.

¿Quién descubrió pi?

Archimedes Thoughtful de Domenico Fetti, actualmente en la Gemldegalerie Alte Meister en Dresden, Alemania. Arquímedes calculó uno de los valores más precisos de Pi durante la Antigüedad.

Pi no es un recién llegado al escenario matemático de ninguna manera. Nos referimos a ella usando la letra de la antigua palabra griega perimetros que significa periferia o circunferencia. Fue introducido por William Jones en 1706 y popularizado aún más por Leonhard Euler. La notación probablemente se adoptó en reconocimiento a los esfuerzos de un gran matemático antiguo: Arquímedes.

Arquímedes puso mucho esfuerzo en refinar el valor de pi. También fue el primero en usarlo para calcular la suma de un número infinito de elementos hace más de 2200 años, y todavía se usa en la actualidad.

Pero él no fue el primero en darse cuenta de la importancia de pi(e). En su libro A History of Pi , el profesor Petr Beckmann escribe que los babilonios y los egipcios (al menos) eran conscientes de la existencia y el significado de la constante desde hace 4.000 años. Probablemente solo tenían estimaciones aproximadas de su valor exacto (las matemáticas todavía eran una nueva tecnología en ese entonces), pero estaban en el estadio correcto.

Los antiguos babilonios calcularon el área de un círculo tomando 3 veces el cuadrado de su radio, lo que dio un valor de pi = 3. Una tablilla babilónica (ca. 1900-1680 a. C.) indica un valor de 3,125 para pi, que es una aproximación más cercana. , escribe Exploratorium en una mirada a la historia de pi.

Agregan que los matemáticos del antiguo Egipto también establecieron un valor bastante bueno para la época de 3.1605, como lo revela el Papiro Rhind. Los matemáticos chinos e indios también aproximaron el valor de pi a siete o cinco dígitos, respectivamente, en el siglo V d.C.

El trabajo posterior, sobre todo el de Arquímedes, ayudó a refinar este valor. Usó el Teorema de Pitágoras para medir el área de un círculo a través de las áreas de polígonos regulares inscritos y circunscritos. Si dormiste durante la clase de matemáticas, ese es el polígono dentro del círculo y el que contiene el círculo, respectivamente. Era un método elegante, pero tenía sus límites ya que las áreas de esos dos polígonos no son exactamente iguales a la superficie del círculo, lo que obtuvo Arquímedes fue un intervalo que contenía pi. Él era consciente de esta limitación. Sus cálculos revelaron que pi debe estar entre 3 1/7 y 3 10/71, que está entre 3,14285 y 3,14085. Hoy sabemos que el valor de cinco dígitos de pi es 3,14159, por lo que ese resultado no es nada malo para un tipo sin un bolígrafo adecuado para escribirlo.

El primer método para calcular el valor exacto de pi surgió durante el siglo XIV, con el desarrollo de la serie Madhava-Leibniz. En el momento en que pasó el siglo XX, pi se conocía hasta unos 500 dígitos.

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