Seleccionar página

Imagine un pasajero sentado a bordo de un tren. Se despiertan del sueño y ven pasar otro tren a una velocidad constante. El pasajero está momentáneamente confundido. ¿Qué tren se está moviendo? ¿El de ellos o el de enfrente?

En 1905 este pensamiento ocioso y el concepto de movimiento relativo inspirarían una de las teorías más importantes de las ciencias. En una serie de cuatro artículos, Albert Einstein, un empleado de patentes en Berna, Suiza, cambiaría la física para siempre. La teoría resumida en esos artículos, la relatividad especial, reformularía no solo las leyes del movimiento, sino también la relación entre la materia y la energía, y la naturaleza misma del tiempo y el espacio.

Gracias a la relatividad especial, lo que una vez fue inmutable e inmutable se convirtió en un actor activo en los eventos del Universo. Algo que Albert Einstein, el padre de las teorías, solo ampliaría en el futuro. Pero, antes de eso, unir el espacio y el tiempo como una sola entidad espacio-tiempo tendría algunas consecuencias notables para estos aspectos previamente separados del Universo y para la mecánica que gobierna sus eventos.

Espacio-tiempo, marcos de referencia inerciales y movimiento relativo

El espacio-tiempo está lleno de eventos, sería bastante aburrido si no fuera así. Estos eventos pueden ser tan mundanos como romper un huevo en el piso de la cocina, hasta eventos tan poderosos y violentos como las erupciones de una supernovea.

roberto lea

Dentro del espacio-tiempo hay marcos de referencia inerciales, áreas llenas de relojes sincronizados que permiten dar coordenadas a los eventos. Si existe un marco inercial, existe una cantidad infinita en movimiento relativo.

En cada marco de referencia inercial hay un observador. Por el bien de nuestros experimentos mentales, estas serán las hermanas gemelas Astra y Terra. Una cosa importante a tener en cuenta, al igual que en la analogía del tren que abrió nuestras exploraciones, estos observadores creen que están estacionarios en su marco.

Las hermanas gemelas Terra y Astra toman prestado el auto deportivo de sus padres para demostrar esto. Terra se para en un puente mientras Astra corre hacia ella en el auto de su padre a una velocidad constante de 100 mph. Terra verá el marco de referencia de Astra acercándose a esta velocidad y ella y el puente están en reposo. En lo que respecta a Astra, ella se considera a sí misma y al auto en reposo, y que es el puente el que corre hacia ella a 100 mph.

Esto solo es válido si estos marcos son inerciales, no aceleran ni giran, lo que se cuenta como aceleración en física. Piénsalo así; en la analogía del tren, el pasajero no sabe si su tren se está moviendo o si es el tren opuesto. Si el tren estuviera acelerando, el pasajero sentiría esta aceleración y así sabría qué tren se está moviendo.

La exclusión de tramas aceleradas será importante más adelante.

Exploremos ahora las consecuencias del movimiento relativo sobre cómo los observadores miden los eventos que ocurren a su alrededor.

¡Atónito!

Años más tarde, el padre de Terra y Astra finalmente los denuncia por la destrucción de su automóvil y de un puente local, lo que significa que Terra puede acompañar a Astra a la estación de tren local mientras se embarca en un viaje al campo de entrenamiento de astronautas. A medida que el tren se aleja de la plataforma y alcanza una velocidad constante, un rayo lo golpea en la parte delantera y trasera, lo que hace que la física teórica de Terraa piense en cómo ella y su hermana gemela habrían experimentado el evento.

Esto resume un aspecto revolucionario de la teoría de Einstein de 1905, la idea de que los observadores en diferentes marcos de referencia experimentan el tiempo y el espacio de manera diferente. Tanto es así que los observadores en diferentes marcos de referencia pueden estar en desacuerdo sobre el orden en que ocurren los eventos.

Terra ve el evento 1: la parte delantera del tren golpeada por un rayo ocurre al mismo tiempo que el evento 2: la parte trasera del tren golpeada por un rayo. Astra, sin embargo, ve que el evento 1 ocurre antes que el evento 2.

Pero, ¿qué pasa con la ley de causalidad? ¿Qué impide que el evento A que causa el evento B se vea después de ese efecto en un marco particular y, por lo tanto, en ese marco de referencia tenga la consecuencia de anteponer el efecto a la causa?

Puede que esto no suene como un problema, pero digamos que Astra ve a B antes que A, podría enviar una señal a Terra sobre B que se recibe antes de que A haya sucedido. ¿Tal vez lo suficientemente rápido como para que Terra pueda evitar que A ocurra?

Terra reflexiona sobre esto mientras le grita a su hermana más aventurera que se siente dentro del tren en lugar de pararse en el techo.

Transformaciones en Relatividad Especial

Al examinar las reglas que Einstein necesitaría para transformar las coordenadas de un marco de referencia inercial a otro, el físico descubrió que eran idénticas a las transformaciones desarrolladas por el físico holandés Hendrik Lorentz.

Lorentz había llegado a estas transformaciones mientras consideraba las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell. Este hallazgo entusiasmó a Einstein, ya que una de las principales razones por las que comenzó a especular sobre la naturaleza de la luz y la velocidad a la que viaja era el resultado de las leyes del electromagnetismo de Maxwell.

Estas leyes no solo unieron el fenómeno de la electricidad con el magnetismo creando electromagnetismo (en las próximas décadas, los físicos se volverán mucho más aventureros con la nomenclatura), Maxwell descubrió que las ondas electromagnéticas viajaban a 3,0 x 10 m/s exactamente a la velocidad de la luz.

Así, el predecesor de Einstein descubrió que la luz es una onda electromagnética.

El uso del factor de Lorentz en las transformaciones de la relatividad especial tiene una consecuencia sorprendente. El hecho de que nada con masa pueda viajar a la velocidad de la luz. Pero el uso de las ecuaciones de Maxwell brindará otro aspecto igualmente impresionante de la naturaleza de la luz y su velocidad en el vacío.

El hecho de que sea absoluto.

C absoluto

Además de demostrar que el universo tiene un límite de velocidad, la velocidad de la luz en el vacío también resulta contraria a la intuición al tomar el mismo valor en todos los marcos de referencia. Astra y Terra utilizarán una pistola y un lápiz láser para demostrar este fenómeno.

Claramente, si la luz se comportara como cualquier otro proyectil, Astra que está en un marco de referencia viajando en c/2 mediría la velocidad de la luz alejándose de ella en c, mientras que Terra debería registrarla viajando en c + c/2. Pero, ella no lo hace, también lo registra como viajando en c.

La razón por la que este debería ser el caso es, razonó Einstein, que si fuera diferente a si hiciera correr un rayo de luz en c, podría girar y ver esa luz como una onda electromagnética estacionaria, algo que está prohibido por las leyes del electromagnetismo de Maxwell. .

Es la invariancia de c y el hecho de que nada puede acelerar más allá de ella lo que salva la causalidad y asegura que un efecto no puede preceder a una causa.

(Roberto Lea)

Así, en la relatividad especial, no todo es mutable entre marcos de referencia. De hecho, el primero de los dos postulados que adoptó Einstein al pensar en la relatividad es el hecho de que las leyes de la física deberían ser las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

Terra anota sus ideas sobre cómo lo que ha aprendido de aquí experimenta hasta ahora mientras reflexiona sobre el hecho de que su hermana corre mucho más rápido desde que estaba en un tren que fue alcanzado por un rayo.

Los dos postulados de la relatividad especial

La idea de que la luz viaja en c en el vacío en todos los marcos para todos los observadores le da a Einstein su segundo postulado para la relatividad especial. La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor constante (3,0 x 10 8 m/s) en todos los marcos de referencia internos.

Explorando este segundo postulado, Terra se pregunta ¿cómo es posible que tanto ella como Astra puedan registrar el mismo valor para la velocidad de la luz en el vacío?

Algo debe ser diferente entre los dos marcos. Resulta que hay una diferencia y Einstein se dio cuenta de que tiene impresionantes consecuencias para nuestros conceptos de espacio y tiempo. O más precisamente para la entidad unida de Einstiens, el espacio-tiempo.

Dilatación del Tiempo: Física en Flexitime

En la relatividad especial, se acepta que los relojes en movimiento van lentos. Para poner esto de una manera más comprensible, un observador en un marco de referencia inercial observará el reloj en otro marco de referencia inercial que está en movimiento relativo moviéndose lentamente.

La idea de que los relojes en movimiento van lentos dio lugar a uno de los experimentos mentales más famosos de la ciencia. La llamada Paradoja de los Gemelos. El elemento paradójico del ejemplo surge de la idea de que si Terra ve que el reloj de Astra se atrasa y Astra ve que el reloj de Terra se atrasa, ¿qué sucede cuando las hermanas gemelas se reencuentran?

Seguramente Astra esperará que Terra sea más joven a su regreso, ¿mientras que Terra esperará que Astra sea más joven?

Para demostrar esta idea, Astra se embarcará una vez más en un viaje en su nave, pero esta vez en lugar de un viaje corto, partirá hacia un sistema estelar distante, un viaje que separará a los gemelos durante muchos años.

La respuesta a esta paradoja radica en el hecho de que la relatividad especial sólo funciona en marcos no inerciales, es decir, marcos que no se aceleran. Mientras que el cuadro de Terra permanece en constante movimiento, está claro que el cuadro de Astra DEBE acelerar en algunos puntos. Por ejemplo, Astra tiene que dar la vuelta a su nave para regresar a la Tierra, lo que significa que incluso si logra hacerlo reduciendo la velocidad (la desaceleración también cuenta como aceleración en física), ¡el movimiento circular también es aceleración!

Una demostración práctica del efecto descrito en el experimento mental de la paradoja de los gemelos se puede ver en los aceleradores de partículas. A medida que las partículas que se desintegran en períodos de tiempo increíblemente cortos se aceleran a velocidades cercanas a la de la luz, los investigadores pueden medir que duran más de lo que deberían. Por supuesto, si un científico pudiera correr junto a la partícula que se precipita, mediría su descomposición en la cantidad de tiempo habitual.

Hay otro factor de la relatividad especial que afecta que se puede ver con partículas de corta duración.

Los muones son partículas de corta duración que se crean en la atmósfera superior de la Tierra cuando es golpeada por rayos cósmicos, que existen durante 2,2 microsegundos. Incluso teniendo en cuenta la dilatación del tiempo y la increíble velocidad de los muones 0.98c o 98% de la velocidad de la luz, muy pocas de estas partículas deberían sobrevivir el tiempo suficiente para golpear la superficie de nuestro planeta. Y, sin embargo, demasiados hacen precisamente esto.

Algo más debe estar funcionando para permitir que los muones lleguen al suelo. ¿Qué pasaría si, además de otorgarles una relatividad especial de tiempo prolongado, también pudiera acortar la distancia que las partículas similares a los electrones tienen que cubrir?

Contracción de longitud: poco espacio

Posiblemente una idea incluso más contraria a la intuición que la dilatación del tiempo es la contracción de la longitud o la contracción de Lorentz. Mientras que el tiempo a veces puede parecernos un concepto abstracto (¿quién no ha experimentado el tiempo aparentemente prolongado de un día de trabajo o de escuela?), la distancia es algo que podemos ver y medir con bastante facilidad. La idea de que podrías tomar una barra de hierro sólida y medirla para que tenga diferentes longitudes según la velocidad a la que se mueva y si te mueves con ella o no, suena absurda.

Pero es correcto.

Por supuesto, al igual que la dilatación del tiempo, no vemos estos efectos en la vida cotidiana, ya que las velocidades requeridas para provocar la contracción de la longitud están cerca de la velocidad de la luz en el vacío. Afortunadamente, Astra y Terra están disponibles para demostrar nuevamente que es hora de guardar el cohete. En su intento de estacionar el barco de Astra en el granero de Terra, descubren otra paradoja.

Claramente, desde la perspectiva de Terram, la nave cabrá en el granero, aunque sea brevemente. Astra no está de acuerdo.

¿Entonces, cuál es la solución?

Obviamente, el barco no va a caber cuando está parado, pero las hermanas quieren saber si habrá un punto en el que todo el barco estará dentro del granero. Afortunadamente, el granero también tiene puertas traseras para que puedan realizar el experimento sin demasiado daño.

La clave para resolver esta paradoja es la simultaneidad. Debido a que los eventos pueden ocurrir en diferentes órdenes para los observadores en diferentes marcos de referencia, es muy posible que Terra y Astra no estén de acuerdo si el cohete estuvo alguna vez completamente dentro de ese granero.

Este es el equivalente espacial de la paradoja de los gemelos y la respuesta a la pregunta de qué hermana es la correcta en ambos casos es la misma: ambas.

Lo que ambos efectos nos dicen es que en la relatividad especial no hay un marco de referencia que tenga privilegio sobre otro.

pero hay más

Hasta ahora hemos centrado nuestra discusión en cómo la teoría especial de la relatividad de Einstein afectó nuestra forma de pensar sobre el mundo, pero en términos de cambiar el mundo, ningún elemento de esta teoría tuvo tanto impacto como la equivalencia materia/energía. Fue este concepto y E=mc 2 la ecuación que lo encarna, lo que daría lugar a la bomba atómica y al hongo atómico que está grabado en nuestras mentes como el último símbolo de destrucción.

Es cruelmente irónico que un pacifista de toda la vida como Einstein esté vinculado para siempre a los impulsos más destructivos del hombre.

Pero, mientras el sol se pone sobre las puertas destrozadas del granero de Terra, Astra le sugiere a su gemela ahora anciana que esta es una discusión para otro día.

Fuentes y lecturas adicionales

Lambourne. RJ, Relatividad, Gravitación y Cosmología, Cambridge University Press, [2010].

Cheng. TP., Relatividad, Gravitación y Cosmología, Oxford University Press, [2005].

Fischer. K., Relatividad para todos, Springer, [2015].

Takeuchi. T., Una guía ilustrada de la relatividad, Cambridge University Press, [2010].

"