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El matemático estadounidense Dennis Parnell Sullivan ha sido galardonado con el Premio Abel por su innovador trabajo sobre topología y sistemas dinámicos, dos campos que tienen como objetivo el estudio cualitativo de la geometría.

Créditos de imagen: John Griffin/Stony Brook University/Premio Abel.

Geometría quirúrgica y manifolds

El Premio Abel es uno de los premios más prestigiosos, si no el más prestigioso, en matemáticas; es algo similar al Premio Nobel, pero de matemáticas, y lo otorga cada año la Academia Noruega de Ciencias y Letras y el Rey de Noruega, junto con un premio de 7,5 millones de coronas noruegas, aproximadamente 850.000 dólares.

Sullivan, ahora profesor distinguido en la Universidad Estatal de Nueva York, Stony Brook, comenzó su incursión matemática en algo llamado teoría de la cirugía, que es básicamente un conjunto de técnicas para producir una variedad a partir de otra de manera controlada. Una variedad es un espacio matemático abstracto en el que todos los puntos tienen vecindades que parecen espacios euclidianos regulares (el espacio geométrico fundamental con el que todos estamos familiarizados), pero globalmente, la variedad puede ser más compleja. Una forma intuitiva de pensar al respecto es la siguiente: si hiciera zoom en una variedad, encontraría que parece que todos estamos familiarizados con el espacio euclidiano, pero como un todo, la variedad puede ser mucho más compleja.

Las variedades se utilizan en topología, un campo relacionado con las propiedades de los objetos geométricos que se conservan cuando los objetos se deforman (estiran, tuercen, doblan, etc.) sin cerrar agujeros, abrir agujeros o pasar a través de ellos mismos. En topología, un círculo y un cuadrado son lo mismo porque sus propiedades se mantienen de manera similar cuando se deforman, pero la superficie de la tierra no es la misma que la superficie de una dona que tiene un agujero en el medio.

La tira de Mbius, que solo tiene una superficie y un borde, es un tipo de objeto estudiado en topología.

Si la topología y las variedades suenan complejas, bueno, lo son. Los matemáticos han planteado ideas topológicas durante siglos, pero la disciplina solo se formó realmente a principios del siglo XX y ahora, dos siglos después, sigue siendo un área de investigación muy activa.

Dennis P. Sullivan ha cambiado repetidamente el panorama de la topología mediante la introducción de nuevos conceptos, la demostración de teoremas históricos, la respuesta a viejas conjeturas y la formulación de nuevos problemas que han impulsado el campo hacia adelante, dice Hans Munthe-Kaas, presidente del Comité Abel. Continúa: Sullivan se ha movido de un área a otra, aparentemente sin esfuerzo, usando ideas algebraicas, analíticas y geométricas como un verdadero virtuoso.

Sullivan es un miembro muy comprometido y carismático de la comunidad matemática, saltando de un área de las matemáticas a otra con aparente facilidad. Por ejemplo, a partir de la topología, Sullivan también exploró los sistemas de sistemas dinámicos que tienen una función de tiempo que describe cómo se mueve un punto en el espacio ambiental. Por ejemplo, el péndulo de un reloj y el flujo de agua en una tubería son ejemplos clásicos de sistemas dinámicos. Pero también hay ejemplos mucho más complejos, como el cambio de población y los movimientos de los cuerpos celestes. Incluso la investigación climática trabaja en gran medida con sistemas dinámicos. La topología y los sistemas dinámicos no son campos cercanos de las matemáticas, por lo que es notable que Sullivan lograra producir un impacto tan importante en ambos.

De hecho, uno de los rasgos que distinguen a Sullivan (aparte de su insistente sondeo de la comprensión fundamental) es su capacidad para ver analogías entre diversas áreas de las matemáticas y construir puentes entre ellas. Esta parece ser una característica de muchos matemáticos destacados. Karen Uhlenbeck, galardonada con el Premio Abel en 2019, abordó problemas desafiantes en diferentes campos de las matemáticas (e incluso de la física), mientras que Lszl Lovsz y Avi Wigderson, los laureados en 2021, fueron reconocidos por contribuciones innovadoras en informática teórica y matemáticas discretas. Parece que cuando entiendes un campo hasta el fondo, también puedes encontrar enlaces a otros campos.

Dennis Sullivan ha llevado nuestra comprensión más allá en varios campos diferentes, probando teorías históricas, resolviendo conjeturas e introduciendo nuevos conceptos. Como era de esperar, ha recibido muchos premios y premios a lo largo de su carrera, pero el Premio Abel es, sin duda, el mayor logro de una carrera estelar.

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