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Las matemáticas son más una maratón que una carrera de velocidad, es una rutina larga, lenta y constante, con raros momentos de avance. Aún así, de vez en cuando, tenemos esos preciados momentos Eureka, esas líneas cortas de letras y números que cambian la ciencia para siempre. Estas son algunas de las ecuaciones más famosas, desde los antiguos griegos hasta la física moderna.

Teorema de Pitágoras (530 a. C.)

Este es uno de los pilares fundamentales de toda geometría: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. La teoría generalmente se atribuye al matemático griego Pitágoras, aunque hay alguna evidencia de que los matemáticos babilónicos entendieron la fórmula. También es muy posible que el teorema fuera conocido por muchas personas, pero él fue el primero en demostrarlo.

El teorema ha recibido numerosas demostraciones, posiblemente la mayor parte de cualquier teorema matemático. Son muy diversas, incluidas pruebas geométricas y pruebas algebraicas, y algunas se remontan a miles de años.

Números complejos

El matemático italiano Gerolamo Cardano es el primero que se sabe que introdujo los números complejos, llamándolos ficticios en ese momento. Sin embargo, el desarrollo matemático de i como el número imaginario que representa la raíz cuadrada de -1 se atribuye a Leonhard Euler, uno de los matemáticos y científicos más importantes de la historia humana.

Los números complejos son básicamente números que en realidad no existen, pero que son muy útiles para una serie de cálculos. Consisten en números con una parte real (los números que todos conocemos) y una parte imaginaria (la i representada aquí) y tienen aplicaciones prácticas en muchos campos, como la física, la química, la biología, la economía, la ingeniería eléctrica y la estadística.

los logaritmos

Los logaritmos son básicamente la función inversa de la exponenciación. Necesitas un número (N), una base (a), y el logaritmo de N en base a será x , donde N es igual a a elevado a x . Puede parecer solo una forma diferente de escribir lo mismo (y en cierto sentido lo es), pero los logaritmos tienen una miríada de aplicaciones prácticas, se utilizan en psicología, economía y mediciones de muchos fenómenos físicos (como el pH o magnitud del terremoto).

Los logaritmos fueron propuestos públicamente por John Napier en 1614, en un libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos), un título apropiado. Un caso especial de logaritmo es el logaritmo natural e , donde e es un número irracional y trascendental aproximadamente igual a 2,71828182845. De hecho, e en sí mismo tiene una historia fascinante y una cantidad impresionante de aplicaciones, pero esa es una historia para otro momento.

Cálculo

Pocos campos de las matemáticas han sido tan impactantes como el cálculo. Desarrollado en el siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz, el cálculo se usa ampliamente en ciencias, ingeniería y economía. El cálculo generalmente se enfoca en tratar con cantidades pequeñas, particularmente cantidades infinitamente pequeñas. A través del cálculo, estos pueden tratarse como números reales, aunque técnicamente son infinitamente pequeños.

Para una visualización más simple, la integración, representada arriba, se puede considerar como la medición del área bajo una curva, definida por una función.

La Ley de la gravedad

Hablando de Newton, también es responsable de una de las ecuaciones más famosas y espectaculares del mundo: la ley de la gravedad.

La ley básicamente describe cómo dos cuerpos cualesquiera de masas m1 y m2 se atraen entre sí. La fuerza (F1, F2) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos ( r ). El único factor restante, G, es una constante gravitacional. La naturaleza de esta constante sigue siendo esquiva.

Relatividad general

Durante casi 200 años, la ley de Newton definió nuestro nivel de comprensión de la mecánica. El trabajo de Einstein en el siglo XX llevó las cosas al siguiente nivel. Estos dos logros se elevan en los pedestales más altos del mundo de la física.

La relatividad general es esencialmente una teoría geométrica de la gravitación, generalizando la teoría de Newton proporcionando una descripción unificada de la gravedad como una propiedad geométrica del espacio y el tiempo o espacio-tiempo. En particular, Einstein demostró no solo que existe el espacio-tiempo que fusiona las tres dimensiones con la cuarta dimensión del tiempo, sino que también demostró que este espacio-tiempo puede ser curvado por la gravedad, estando la curvatura directamente relacionada con la energía y el momento. de cualquier materia y radiación que estén presentes.

Segunda ley de la termodinámica

La Segunda Ley de la Termodinámica explica por qué no podemos tener cosas bonitas en el Universo. Bromas aparte, las cuatro leyes de la termodinámica definen cantidades físicas fundamentales (temperatura, energía y entropía) que caracterizan los sistemas termodinámicos. El segundo, en particular, destaca aquí por su sencillez, pero sus implicaciones absolutamente masivas.

La ley establece esencialmente que la suma de las entropías de los sistemas termodinámicos que interactúan siempre debe aumentar o, como mucho, permanecer constante. Cuando la energía cambia de una forma a otra o la materia se mueve, la entropía (o desorden) en un sistema cerrado aumenta. Todas las diferencias de temperatura, presión y densidad tienden a aplanarse después de un tiempo.

Ecuaciones de Maxwell

En pocas palabras, las ecuaciones de Maxwell son para el electromagnetismo lo que la ley de Newton es para la mecánica. Proporcionan una base matemática para el electromagnetismo clásico, la óptica clásica y los circuitos eléctricos. Son ampliamente utilizados en el mismo dispositivo en el que está leyendo esto, básicamente, todos los dispositivos electrónicos.

Las leyes de Maxwell describen cómo los campos eléctricos y magnéticos son generados por cargas, corrientes y cambios de los campos. Un avance significativo fue la demostración de que los campos eléctricos y magnéticos se propagan a la velocidad de la luz.

Identidad de Euler

Por último, esta es posiblemente la ecuación más elegante, una cosa de suprema belleza, porque involucra todos los números básicos:

  • 0, que es neutral para sumas y restas;
  • 1, que es neutral para la multiplicación y división;
  • e, que es el número de Eulers (ver arriba), la base de los logaritmos naturales;
  • i es la unidad imaginaria (ver arriba); y
  • es pi, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.

Encontrar una relación que unifique todos estos números es impresionante y parece bastante improbable. La demostración no es precisamente sencilla, pero puedes verla aquí.

Es lógico que el profesor de matemáticas de la Universidad de Stanford, Keith Devlin, describiera la ecuación, diciendo que, como un soneto de Shakespeare que captura la esencia misma del amor, o una pintura que resalta la belleza de la forma humana que es mucho más que superficial, Eulers ecuación llega hasta las profundidades mismas de la existencia

No es frecuente que las matemáticas y la física se reduzcan a ecuaciones simples y elegantes, pero cuando lo hacen, es todo un espectáculo para la vista.

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