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El humilde triángulo ha estado con nosotros desde los monumentos antiguos hasta los carteles de Pink Floyd de hoy. Los antiguos matemáticos sentaron las bases de la geometría al estudiar triángulos, y la forma todavía aterroriza a los desafortunados estudiantes hasta el día de hoy.

Imagen vía Piqsels.

La palabra moderna triángulo tiene sus raíces en el latín triangulus (de tres esquinas). Es una de las formas básicas en geometría y la más simple que puede definir un plano (una superficie 2-D).

De lo que hablábamos a continuación se referirá a la geometría euclidiana (la no rara).

tipos de triangulos

Como el polígono más simple posible, los triángulos solo tienen 3 ángulos y 3 lados. Su tipo depende de la longitud relativa de estas caras y del tamaño de sus ángulos.

Según sus lados, los triángulos se pueden clasificar en:

  • Equilátero: los más estéticos. Los triángulos equiláteros tienen tres lados iguales y tres ángulos iguales de 60.
  • Isósceles: triángulos que tienen dos lados de igual longitud y dos ángulos internos iguales. Su nombre proviene de las palabras griegas para igual y pierna.
  • Escaleno: sin dos lados ni ángulos interiores iguales, el triángulo escaleno es el rebelde del lote. Su nombre proviene de la palabra griega para desigual.

Los lados marcados tienen la misma longitud.
Créditos de la imagen Alexandru Micu / ZME Science.

En función de sus ángulos internos, también se pueden clasificar en:

  • Agudo: si todos los ángulos internos son menores de 90.
  • Rectángulo: si un ángulo es igual a 90.
  • Obtuso: si un ángulo es mayor de 90.

Créditos de la imagen Alexandru Micu / ZME Science.

Los triángulos tienen algunas propiedades muy útiles. Todos los polígonos simples se pueden dividir en una serie de triángulos (incluso triángulos). Por regla general, la suma de los ángulos de un triángulo interior es siempre 180, y cada ángulo es proporcional al lado al que se oponen, estando el lado mayor siempre opuesto a su ángulo mayor (las puntas de los triángulos se denominan vértices o vértices). La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo siempre es mayor que el tercer lado.

Esta proporcionalidad se encuentra en la raíz del campo de la trigonometría, que se ocupa de la relación entre la longitud de la cara y los ángulos internos de los triángulos. A pesar de su aparente atractivo de nicho, la trigonometría tiene una amplia gama de aplicaciones prácticas y teóricas, que van desde la navegación y el seguimiento de cuerpos celestes hasta el análisis de funciones periódicas (cíclicas), ciencias aplicadas, ingeniería y compresión de datos.

historia del triangulo

Imagen vía Pixabay.

No sabemos quién descubrió por primera vez en la medida en que se puede descubrir una forma, el triángulo. Pero sabemos que los matemáticos de la antigua Babilonia y Egipto tenían al menos una comprensión funcional de ellos.

La geometría significa medir la tierra y, al ser la ciencia de las formas y los tamaños, probablemente se desarrolló por primera vez a partir de la necesidad de calcular los impuestos. El ambiente hostil de Egipto, sumado a la alta fertilidad del río Nilo, llevó a la implementación de prácticas agrícolas muy centralizadas. Los canales y graneros tuvieron que ser mantenidos, las semillas y las herramientas distribuidas para asegurar que se produjera suficiente comida, todo esto cuesta dinero. Los funcionarios del gobierno utilizaron la geometría para calcular las superficies cultivadas y asegurarse de que los impuestos de los faraones se pagaran en su totalidad. Los antiguos egipcios también emplearon la astronomía en apoyo de la agricultura al permitir una predicción más precisa de la inundación anual del Nilo. El conocimiento babilónico de matemáticas y geometría también era bastante avanzado, en su mayoría derivado de sus estudios astronómicos, agricultura y contabilidad.

Alrededor del 2900 a. C., se construyó la primera de las pirámides de Egipto. Estos monumentos son una hazaña notable de conocimientos e ingeniería. Para que una pirámide sea realmente una pirámide, los triángulos que forman sus caras deben inclinarse exactamente en el mismo ángulo que los demás. Dado que los monumentos se construyeron en capas sucesivas comenzando desde abajo, los ingenieros tuvieron que medir y ajustar constantemente las obras con un alto grado de precisión; No es fácil de hacer con las herramientas de la época. Aún así, no hemos encontrado ninguna evidencia de que los geómetras de Egipto hayan deducido académicamente las propiedades de los triángulos. Probablemente trabajaron a través de la observación y la resolución de problemas prácticos. En esencia, estaban estudiando matemáticas aplicadas.

Pero, como suele ocurrir en la historia, los griegos se dieron la vuelta y empezaron a pensar en las cosas. A Tales de Mileto (624547 a. C.) se le atribuye haber traído la geometría de Egipto a Grecia y sentar las bases para el estudio de los triángulos. Pitágoras, cuyo famoso teorema todavía está en uso, es aclamado como el primer matemático puro en estudiar geometría aplicando conceptos matemáticos abstractos. Más tarde, Euclides de Alejandría (325265 a. C.) escribió un tratado de 13 libros titulado Los elementos .

Euclids Elements of Geometrie, la primera traducción del libro al inglés (por Henry Billingsley), publicado en 1570. Puede explorarlo más aquí.
Créditos de la imagen Galileos World.

Llamarlo uno de los libros más importantes de la historia occidental no estaría fuera de lugar; Los Elementos aún definen la mayoría de los estudios geométricos en la actualidad (el sistema geométrico euclidiano). Lo que lo diferenció fue que Euclides comenzó con un conjunto de datos básicos 23 definiciones, 5 axiomas generales y un conjunto de 5 postulados (teorías). Un axioma es una afirmación que se acepta como evidente y verdadera sin necesidad de demostración. Euclides luego usó los datos para proporcionar una prueba matemática para su primer postulado, que a su vez se usó para probar su segundo, y así sucesivamente (pero no su quinto, el postulado paralelo). Su trabajo fue tan innovador que fue la base de todos los estudios geométricos hasta que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y otros desarrollaron de forma independiente la geometría no euclidiana.

La diferencia entre la geometría clásica (euclidiana) y la no euclidiana se deriva en gran medida del postulado de las paralelas. La geometría clásica parte del supuesto de que las líneas paralelas nunca se encuentran y que se mantienen a una distancia constante entre sí; en geometría no euclidiana, este no es el caso. Resumida, la geometría clásica funciona en planos planos, mientras que la geometría no euclidiana funciona en planos curvos (elípticos o hiperbólicos).

En un sistema no euclidiano, los triángulos no se rigen por las mismas leyes. Imagina dibujar un triángulo en un globo plano que es geometría clásica. Pero si lo infla, el triángulo se deforma en un plano esférico, lo que altera los valores de sus lados y ángulos.

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