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En 1918, Srinivasa Ramanujan, genio matemático nacido en la India y con pensamiento propio, ya estaba en los titulares de todo el mundo, reconocido como uno de los matemáticos más brillantes de su tiempo. Nació en una familia Brahman pobre y sin educación formal. Afortunadamente, se encontró con un par de libros de texto de matemáticas y, como no tenía suficiente material, Ramanujan tuvo que encontrar soluciones a los problemas por su cuenta.

Cuando aún era un adolescente, Ramanujan planteó de forma independiente 6.165 teoremas, algunos ya conocidos por los matemáticos occidentales, otros completamente nuevos.

En 1914 llegó a Cambridge becado, ante la insistencia de un profesor llamado GH Hardy. El tiempo de Ramanujan en Inglaterra fue muy fructífero, expresando su talento en fracciones continuas y series hipergeométricas.

Su salud era otro asunto, y Ramanujan tristemente enfermó de tuberculosis. Un día, Hardy visitó a Ramanujan en el hospital como lo había hecho antes, y se bajó de un taxi negro con el número 1729, bastante aburrido, dijo Hardy cuando conoció a Ramanujan. El gran matemático discrepaba.

¡No, Hardy, es un número muy interesante! Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes.

Ramanujan tenía una memoria e intuición fantásticas sobre los números. En el caso de 1729, el número se puede escribir como 1 al cubo + 12 al cubo y 9 al cubo + 10 al cubo. No hay un entero más pequeño que pueda escribirse como la suma de dos cubos. El incidente lanzó el número Hardy-Ramanujan, o número de taxi, una rareza matemática que ha fascinado a los matemáticos hasta el día de hoy. Solo se han encontrado otros seis números de taxi que comparten las mismas propiedades (números más pequeños que son la suma de cubos de n maneras diferentes).

Pero 1729 no fue solo un dato matemático peculiar sin ningún valor práctico, además de entretener a los matemáticos y fanáticos de Futurama. Ken Ono, un teórico de números de la Universidad de Emory, estaba examinando el archivo de Ramanujan mientras visitaba Cambridge. Encontró notas garabateadas por Ramanujan un año después de que Hardy le contara todo sobre su aburrido número de taxi.

Del fondo de una de las cajas del archivo, saqué una de las notas del lecho de muerte de Ramanujan, recuerda Ono. La página mencionaba 1729 junto con algunas notas al respecto. Andrew y yo nos dimos cuenta de que había encontrado infinitas fallas para el último teorema de Fermat para el exponente 3. Eso nos sorprendió y, de hecho, nos echamos a reír. Ese fue el primer aviso de que Ramanujan había descubierto algo mucho más grande.

Imagen: Historia de las Matemáticas

Pierre de Fermat fue uno de los mejores teóricos de números de todos los tiempos, pero también un gran troll. Fermat se negó a publicar su trabajo, y todo lo que sabemos de su trabajo hoy proviene de elementos como cartas y notas recopiladas por su hijo Samuel. Fermat solía comunicar todo tipo de fórmulas y teoremas a sus amigos y colaboradores, y nunca mostraba la demostración.

Continuó descubriendo varios patrones nuevos en los números, que los matemáticos tardaron siglos en probar después de su muerte. ¿Por qué no pudiste publicar, Fermat? Un ejemplo de sus muchos teoremas es el Teorema de los Dos Cuadrados, que muestra que cualquier número primo que, cuando se divide por 4, deja un resto de 1 (es decir, se puede escribir en la forma 4 n + 1), siempre se puede reescribir como la suma de dos números cuadrados.

Con el tiempo, la reputación de Fermat como matemático que nunca se equivocaba creció. Finalmente, solo quedó sin resolver uno de sus teoremas, que decía: xn + yn = zn no tiene soluciones enteras distintas de cero para x, y y z cuando n > 2. Todo estaba garabateado como una nota marginal en su copia de Diofanto. s Arithmetica, junto con una nota muy frustrante: He descubierto una prueba verdaderamente notable que este margen es demasiado pequeño para contener.

Ramanujan usó una curva elíptica, una ecuación cúbica y dos variables donde el grado más grande es 3 para mostrar que hay infinitas soluciones que están cerca de resolver la ecuación. No era una prueba directa del último teorema de Fermat, pero estaba bastante cerca, todo inspirado en 1729. Al hacerlo, Ramanujan encontró algo notable: objetos de superficie K3 utilizados en la teoría de cuerdas y la física cuántica. La cuestión es que las superficies K3 se describieron por primera vez, y mucho menos se nombraron, en la década de 1950 o décadas después de la prematura muerte de Ramanujan en 1920.

Este es el último ejemplo de cómo Ramanujan anticipó las teorías, dice Ono. Al revisar sus notas, es posible que vea lo que parece ser solo una fórmula simple. Pero si miras más de cerca, a menudo puedes descubrir implicaciones mucho más profundas que revelan los verdaderos poderes de Ramanujan.

Ramanujan estaba usando 1729 y curvas elípticas para desarrollar fórmulas para una superficie K3, dice Ono. Los matemáticos de hoy todavía luchan por manipular y calcular con superficies K3. Por lo tanto, es una gran sorpresa que Ramanujan haya tenido esta intuición todo el tiempo.

Pudimos empatar el récord de encontrar ciertas curvas elípticas con un número inesperado de puntos o soluciones, sin hacer ningún trabajo pesado, dice Ono. La fórmula de Ramanujan, que escribió en su lecho de muerte en 1919, es así de ingeniosa. Es como si dejara una llave mágica para los matemáticos del futuro. Todo lo que teníamos que hacer era reconocer el poder de las claves y utilizarlo para impulsar soluciones en un contexto moderno.

Este artículo añade otra historia realmente hermosa a la lista de espectaculares descubrimientos recientes relacionados con los cuadernos de Ramanujan, dice Manjul Bhargava, teórico de números de la Universidad de Princeton. Las curvas elípticas y las superficies K3 forman una próxima frontera importante en matemáticas, y Ramanujan dio ejemplos notables que ilustran algunas de sus características que no conocíamos antes. Identificó una superficie K3 muy especial, que podemos usar para comprender cierta familia especial de curvas elípticas. Estos nuevos ejemplos e ideas seguramente generarán más trabajo que hará avanzar las matemáticas.

La historia de Ramanujan se convertirá en una película, que pronto se estrenará bajo el título: The Man Who Knew Infinity. Ono es uno de los productores asociados. Ah, y si tenías curiosidad, el último teorema de Fermat fue resuelto en 1995 por Andrew Wiles.

Imagen: Historia de las Matemáticas”