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Crédito: Wikimedia Commons

Arquímedes es la encarnación perfecta de un hombre adelantado a su tiempo. Incluso entre los pares que practican la filosofía y las artes, así como la democracia establecida, Arquímedes de Siracusa eclipsó a todos. Un verdadero erudito, Arquímedes estuvo activo en los campos de la astronomía, la geometría, la lógica, la física y las matemáticas, y fue reconocido como el mejor ingeniero e inventor de su tiempo. Como parte de su gran legado, muchos de sus inventos y descubrimientos de hace más de 2000 años todavía se usan en la actualidad.

Tornillo de Arquímedes

Arquímedes inventó este ingenioso dispositivo para ayudar a los agricultores pobres a regar sus cultivos. El dispositivo consta de un mecanismo de tornillo dentro de una carcasa hueca. Cuando se gira el tornillo, ya sea con un molino de viento o con trabajo manual, el extremo inferior del tornillo recoge el agua y luego la mueve a través de la carcasa en contra de la gravedad hasta que escapa por la última rosca para llegar a los canales de riego.

En el Bajo Egipto se ha encontrado un modelo de tornillo de Arquímedes, probablemente de finales del período ptolemaico. Crédito: The New York Times, 18 de junio de 1898

Hoy en día, el mismo principio se utiliza en maquinaria moderna para drenaje y riego, y también en algunos tipos de herramientas de alta velocidad. También se puede aplicar para el manejo de materiales livianos y sueltos, como granos, arena y cenizas. Por supuesto, estos se ven más impresionantes. Desde 1980, Texas City, TX, EE. UU., utiliza ocho tornillos de Arquímedes de 12 pies de diámetro para controlar la escorrentía de las tormentas. Cada tornillo funciona con un motor diesel de 750 hp y puede bombear hasta 125,000 galones por minuto. El SS Archimedes fue un barco que lleva el nombre del gran inventor, que fue el primer barco de vapor en venir con una hélice de tornillo.

Uno de los ocho tornillos de Arquímedes de 12 pies de diámetro en la ciudad de Texas, Texas, EE. UU. Crédito: Popular Mechanics (abril de 1980, página 62).

Espejos ardientes

Pintura mural del Stanzino delle Matematiche en la Galleria degli Uffizi (Florencia, Italia). Pintado por Giulio Parigi (1571-1635) en los años 1599-1600.

A lo largo de su carrera como inventor, los gobernantes de Siracusa encargaban con frecuencia a Arquímedes que inventara máquinas de guerra para proteger su bella ciudad. Tal es el caso de sus espejos ardientes, un sistema de grandes espejos colocados en las murallas de la ciudad que concentran el poder solar para quemar cualquier barco lo suficientemente tonto como para navegar contra Siracusa. La historia es extremadamente controvertida, e incluso hasta el día de hoy tanto los historiadores como los ingenieros debaten si se trata de un hecho o un mito.

El relato más antiguo del antiguo rayo de la muerte de Arquímedes fue escrito en el siglo XII por Zonares y Tzetzes, quienes citaban un trabajo anterior, pero ahora perdido, llamado El asedio de Siracusa.

Cuando Marcelo [el general romano] hubo colocado las naves a tiro de proa, el anciano [Arquímedes] construyó una especie de espejo hexagonal. Colocó a distancias adecuadas del espejo otros espejos más pequeños de la misma especie, que se movían por medio de sus goznes y de ciertas planchas de metal. La colocó en medio de los rayos del sol al mediodía, tanto en verano como en invierno. Reflejados los rayos por esto, se encendió en las naves una espantosa chispa de fuego, y las redujo a cenizas, a la distancia de un tiro de proa. Así desconcertó el anciano a Marcelo, por medio de sus inventos.

La planta CSP Gemasolar situada cerca de Sevilla en España. Crédito: TORRESOL ENERGÍA

Viejo astuto, de hecho, pero ¿realmente sucedió? La capacidad de los espejos para concentrar el sol y obtener altas temperaturas no es un mito, como puede atestiguar cualquier niño que utilizó una lupa para quemar restos. Este año, Marruecos inauguró la planta de energía solar concentrada (CSP) más grande del mundo que generará suficiente electricidad para alimentar los hogares de un millón de personas. Las plantas de CSP suelen utilizar espejos parabólicos de 12 m de altura que reflejan la luz solar en las tuberías que contienen un fluido de transferencia de calor (HTF), normalmente aceite térmico. Esto aumenta la temperatura del fluido a casi 400C. Luego, el HTF se usa para calentar vapor en un generador de turbina estándar. Algunos CSP calientan la torre de destino a temperaturas superiores a los 1000 grados Fahrenheit (537 grados Celsius), por lo que es fácil imaginar cómo Arquímedes podría haber hecho algo similar para quemar las naves enemigas.

La verdadera pregunta no es si es posible per se, sino si Arquímedes realmente hizo un sistema de espejos en llamas utilizando las herramientas y los recursos a su disposición hace dos mil años.

Aparentemente, en 1973, un científico griego, el Dr. Ioannis Sakkas, sintió curiosidad acerca de si Arquímedes realmente podría haber usado un vidrio ardiente para destruir la flota romana, por lo que preparó un experimento en el que participaron 60 marineros griegos, cada uno usando un espejo plano oblongo de 3 por 5. para enfocar la luz en un bote de remos de madera a 160 pies de distancia. El barco se incendió con bastante rapidez, aunque vale la pena mencionar que el barco estaba cubierto con pintura de alquitrán, que es altamente inflamable. La pintura de alquitrán se usaba con frecuencia para recubrir los barcos en la época de Arquímedes. Sin embargo, más recientemente, cuando los Cazadores de Mitos hicieron su propia recreación, las cosas no salieron tan bien. En 2010, 500 espejos planos controlados por 500 estudiantes voluntarios de secundaria y preparatoria se enfocaron en la vela de un barco, que debería haber entrado en combustión a 500 F. Después de una hora, no se pudieron alcanzar más de 230 F, por lo que el equipo clasificó esto como no concluyente. Sin embargo, Jamie Hyneman, quien estuvo estacionado en el bote simulado durante el experimento, dijo que apenas podía ver. Sugiere que los espejos quemados de Arquímedes podrían haber sido reales, pero tal vez se usaron más para deslumbrar a los enemigos que para quemar barcos.

La corona de oro y Eureka!

Según el arquitecto romano Vitruvio, el rey de Siracusa Hierón II encargó una corona de oro en forma de corona de laurel para colocarla en un templo. El propio rey pesó el oro y entregó al orfebre el material para convertirlo en una obra de arte. En el día señalado, el orfebre presentó su obra maestra una corona de oro en forma de corona de laurel, tal como lo ordenó el rey. Cuando se pesó, tenía exactamente la misma masa que la medida anteriormente. El rey estaba complacido, pero solo unos días antes de la ceremonia del templo, escuchó rumores de que el orfebre lo había engañado y le había dado una corona no de oro puro, sino de oro mezclado con plata.

Hierón creía que sólo había un hombre en Siracusa capaz de descubrir la verdad y solucionar su problema: su primo Arquímedes, un joven de 22 años que ya se distinguía en la bella ciudad por sus trabajos en matemáticas, física e ingeniería.

Cuando se enfrentó al desafío, Arquímedes ideó un ingenioso experimento científico para llegar al fondo de las cosas, pero no hasta después de reflexionar detenidamente sobre la situación.
Cuenta la leyenda que un día Arquímedes estaba pensando en la corona de oro mientras se bañaba en los baños públicos. Cuando comenzó a entrar en una bañera fría para su baño final, notó que el agua comenzaba a gotear por los lados. A medida que continuaba sumergiendo su cuerpo en la bañera, aún más agua se derramó por los lados de la bañera. En ese instante, reconoció la solución al problema de Hieros, saltó de la bañera de inmediato y corrió hasta su casa sin acordarse de ponerse la ropa, mientras gritaba ¡Eureka, Eureka! que en griego significa ¡lo he encontrado! ¡Lo he encontrado!

¡Ay, el Eureka! Es probable que la historia en sí sea una invención, pero Arquímedes es genuinamente acreditado como el primero en establecer las leyes de la flotabilidad.

El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual al peso del fluido que es desplazado por el objeto.

Sabía que si la corona era de oro puro, su volumen sería el mismo que el del trozo de oro (que se había asegurado de que pesara lo mismo que la corona), independientemente de la forma, un dit desplazaría la misma cantidad de agua. como el oro. Si el orfebre hubiera hecho trampa y reemplazado parte del oro con plata, entonces el volumen de oro y plata sería mayor y, por lo tanto, la corona desplazaría más agua. Según Vitruvio, Arquímedes usó este método y descubrió que el orfebre había hecho trampa.

Sin embargo, los escépticos no estaban convencidos. Ya en 1586, Galileo escribió un breve tratado llamado La Bilancetta, o The Little Balance, en el que argumentaba que este método no podía funcionar porque las diferencias en los volúmenes de oro y plata eran demasiado pequeñas. En cambio, sugirió que Arquímedes usó una técnica similar, pero más astuta. En resumen, Arquímedes probablemente suspendió la corona de oro en un extremo de una escala y un trozo de oro de igual masa en el otro extremo.

Luego, la balanza se habría sumergido en agua, con ambos contenidos todavía en los extremos de la balanza. Dado que un cuerpo sumergido en agua es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del agua desplazada por el cuerpo, el cuerpo más denso, que tiene un volumen menor para el mismo peso, se hundiría más bajo en el agua que el menos denso. Si la corona fuera de oro puro, la balanza continuaría balanceándose incluso bajo el agua.

la garra de hierro

Una pintura de la Garra de Arquímedes de Giulio Parigi, tomando literalmente el nombre de mano de hierro.

Seguimos con otra máquina de guerra diseñada por Arquímedes: la llamada Garra de Hierro. Fiel a su nombre, este dispositivo mecánico se instaló en las murallas de la ciudad vieja de Siracusa. El diseño exacto se ha perdido en el tiempo, pero sabemos que su propósito era derribar barcos romanos ansiosos. Una vez que la garra se sujetaba a la parte inferior del barco, se tiraba hacia arriba y luego se soltaba desde la distancia. En 2005, los productores de Discovery Channel Superweapons of the Ancient World desafiaron a los ingenieros a replicar este dispositivo arcano con la condición de que usaran solo técnicas y materiales que se sabía que estaban disponibles en el siglo III a. En siete días, pudieron probar su creación y lograron volcar un modelo de un barco romano para que se hundiera.

el cuentakilómetros

Imagen: YouTube

El mismo Vitruvio que dio cuenta de Arquímedes ¡Eureka! moment también informó que Arquímedes había montado una rueda grande de circunferencia conocida en un marco pequeño, de la misma manera que la rueda está montada en una carretilla; cuando se empujaba por el suelo con la mano, automáticamente dejaba caer una piedra en un recipiente en cada revolución, dando una medida de la distancia recorrida. Fue, en efecto, el primer cuentakilómetros, según la Enciclopedia Britannia. Se dice que este mecanismo fue inventado por Arquímedes durante la Primera Guerra Púnica. Parece que se usó hasta la época del emperador Cómodo (192 d. C.) y luego se perdió en Europa hasta mediados del siglo XV.

El sistema de poleas de bloque y aparejo

El grabado es de Mechanics Magazine (portada del Volumen II encuadernado, Knight & Lacey, Londres, 1824)

Dame un lugar para pararme y podré mover la tierra, dijo una vez Arquímedes hablando del poder de la palanca. Si bien no inventó la palanca, dio una explicación del principio involucrado en su obra Sobre el equilibrio de los planos .

Pesos iguales a distancias iguales están en equilibrio, y pesos iguales a distancias desiguales no están en equilibrio sino que se inclinan hacia el peso que está a mayor distancia.

Si, estando en equilibrio pesos a ciertas distancias, se le añade algo a uno de los pesos, no están en equilibrio sino que se inclinan hacia aquel peso al que se le hizo la adición.

De manera similar, si se quita algo de uno de los pesos, no están en equilibrio sino que se inclinan hacia el peso del que no se tomó nada.
Cuando figuras planas iguales y similares coinciden si se aplican unas a otras, sus centros de gravedad coinciden igualmente.

El familiar rey Hierón quedó muy impresionado por esta declaración y le pidió a Arquímedes que la probara. La ocasión parecía muy apropiada porque Syracuse en ese momento estaba mordiendo más de lo que podía masticar. La ciudad construyó un magnífico barco de 55 metros de largo llamado Syracusia repleto de una suntuosa decoración de maderas exóticas y mármol junto con torres, estatuas, un gimnasio, una biblioteca e incluso un templo. Ah, y el barco fue diseñado por Arquímedes. Según Plutarco, Arquímedes logró sacar al Siracusa del puerto utilizando un intrincado sistema de poleas, aunque su relato parece demasiado poético.

[Arquímedes] había declarado [en una carta al rey Hierón] que dada la fuerza, cualquier peso dado podría moverse, e incluso se jactaba, se nos dice, confiando en la fuerza de la demostración, que si hubiera otra tierra, al entrar en él podría quitar esto. Hierón, asombrado por esto, y rogándole que solucionara este problema mediante un experimento real, y mostrara un gran peso movido por un pequeño motor, se fijó en consecuencia en un barco de carga del arsenal del rey, que no podía ser arrastrado. fuera del banquillo sin mucho trabajo y muchos hombres; y, cargándolo con muchos pasajeros y una carga completa, sentándose él mismo a cierta distancia, sin gran esfuerzo, pero sosteniendo solamente la cabeza de la polea en su mano y tirando de las cuerdas por grados, arrastró el barco en línea recta. , tan suave y uniformemente como si hubiera estado en el mar.

Impresión artística de Syracusia.

Arquímedes eligió para su demostración un buque mercante de tres mástiles de la flota real, que había sido arrastrado a tierra con inmenso trabajo por un gran grupo de hombres, y procedió a cargar el barco con su carga habitual y embarcó a un gran número de pasajeros. Luego se sentó a cierta distancia y sin usar ninguna fuerza perceptible, sino simplemente ejerciendo tracción con la mano a través de un complejo sistema de poleas, atrajo la embarcación hacia él con un movimiento tan suave y uniforme como si estuviera deslizándose por el agua. ., Plutarco .

Geometría de esferas y cilindros.

Crédito: Wikipedia

Según Plutarco, el famoso biógrafo griego, Arquímedes tenía una mala opinión de los artilugios mecánicos que inventaba y por los que era reconocido en todo el mundo antiguo. En cambio, disfrutó de sus exploraciones teóricas de las matemáticas y la física. A Arquímedes se le atribuyen nueve tratados existentes, entre los que se encuentra el de dos volúmenes Sobre la esfera y el cilindro. En este fantástico trabajo, Arquímedes determinó que el área superficial de cualquier esfera de radio r es cuatro veces la de su círculo mayor (en notación moderna, S = 4 r 2 ) y que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro en el que está inscrito ( V = 4 / 3 r 3 ). Arquímedes estaba tan orgulloso de este logro que dejó instrucciones para que en su tumba se inscribiera una esfera inscrita en un cilindro. Marcus Tullius Cicero (10643 a. C.) encontró la tumba, cubierta de vegetación, un siglo y medio después de la muerte de Arquímedes.

La medida del círculo.

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L a determinación del área de un círculo alguna vez se consideró un gran desafío matemático. Arquímedes encontró una forma de aproximarlo con un método llamado cuadratura del círculo. Primero creó un cuadrado inscrito dentro del círculo (inscrito significa que encaja exactamente dentro, con sus vértices apenas tocando el borde del círculo). Como sabía que el área del cuadrado es (el producto de dos lados), estaba claro que el área del círculo es mayor que el área de ese cuadrado inscrito. Luego encajó un polígono con seis lados en lugar de cuatro dentro del círculo y calculó su área; gradualmente se abrió camino con polígonos más complejos para acercarse aún más al área real de los círculos.

Crédito: uchicago.edu

Eventualmente, Arquímedes se volvió realmente bueno en esto y descubrió (pi) la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Sus cálculos utilizando un asombroso polígono de 96 lados para sugerir que pi se encuentra entre los límites de 3 y 10/71 y 3 y 1/7. En otras palabras, calculó una estimación que era igual a pi con dos dígitos (3,14). Hasta la llegada del cálculo y la computación de series infinitas 1.500 años después, no se añadieron más dígitos a los encontrados por Arquímedes. En 1655 se hizo un gran avance cuando el matemático inglés derivó una fórmula para pi como el producto de una serie infinita de razones.

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