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Al igual que el amor verdadero, una paradoja no se puede explicar solo con lógica. En pocas palabras, una paradoja es una afirmación que se contradice a sí misma. Cualquier idea, situación, acertijo, declaración o pregunta que desafíe su capacidad de razonar y lo lleve a una conclusión inesperada y aparentemente ilógica, puede considerarse una paradoja.

El ejemplo clásico de paradoja es la llamada Paradoja del Abuelo. Imagine un viajero del tiempo psicótico que retrocede en el tiempo y mata a su abuelo antes de que su padre sea concebido. Esto significa que el viajero no habría sido concebido, y si no fue concebido, ¿quién volvió a matar a su abuelo?

La respuesta a este misterio teórico del viaje en el tiempo aún no está clara, como ocurre con muchas otras paradojas interesantes. En esta era de la información, la lógica nos ayuda a comprender lo que conocemos, pero una paradoja sirve como recordatorio de qué más necesitamos saber. Sumerjámonos.

Créditos de imagen: cottonbro/pexels

¿Cómo se define una paradoja?

Una paradoja es un pensamiento que puede sonar razonable e ilógico al mismo tiempo. El diccionario de Cambridge define paradoja como una situación que puede ser cierta pero es imposible de comprender debido a sus características contrarias. En griego, para se traduce como anormal, distinto o contrario y dox significa idea u opinión. Por lo tanto, según algunos filósofos griegos, una paradoja es una creencia o idea anormal o contraria a sí misma que finalmente conduce a una contradicción irresoluble.

No necesitas viajar en el tiempo para crear una paradoja loca. Por ejemplo, en la famosa paradoja del cocodrilo (de la que hay muchas variaciones), un cocodrilo mágico roba un niño y promete devolverlo solo si el padre puede adivinar correctamente lo que hará el cocodrilo. Si el padre dice El niño no será devuelto ¿qué puede hacer el cocodrilo? Si no devuelve al niño, eso significa que la suposición del padre era cierta, por lo que debería haber devuelto al niño. Si lo devuelve, entonces la suposición del padre era falsa, por lo que no debería haberlo hecho. Es una paradoja, nada de lo que haga el cocodrilo puede satisfacer la situación.

La cara que pone un cocodrilo cuando se enfrenta a una paradoja irresoluble. Créditos de imagen: Pixabay/pexels.

Se cree que esta paradoja se originó hace siglos en la antigua Grecia, pero también hay cientos de paradojas diferentes que se encuentran en la literatura, las matemáticas, la filosofía, la ciencia y en varios otros dominios. Aunque una verdadera paradoja puede parecer verdadera y falsa al mismo tiempo, la lógica tiende a sugerir que la mayoría de las paradojas son afirmaciones inválidas.

Hay cuatro tipos principales de paradojas:

  1. Paradoja falsa: una paradoja que conduce a una conclusión falsa como resultado de un concepto erróneo o una creencia falsa. Por ejemplo, Zenós Aquiles y tortuga.
  1. Paradoja verídica: Cuando una situación o afirmación nos habla de un resultado que suena absurdo pero en realidad es válido por lógica. El gato de Shrodingers es un famoso ejemplo de una paradoja verídica.
  1. Paradoja de antinomia: una pregunta, acertijo o declaración que no conduce a una solución o conclusión se denomina paradoja de antimonio (también conocida como paradoja autorreferencial). Uno de sus ejemplos es la paradoja de Barbers (discutida más adelante).
  1. Dialetheia: cuando lo opuesto de una situación y la situación original coexisten juntos, tal paradoja se llama dialetheia. No se conocen ejemplos concretos, pero algunas situaciones de la vida real pueden considerarse dialeteia (por ejemplo, cuando estás parado en la puerta de la cocina y un miembro de tu familia te pregunta si estás en la cocina. Tienes razón si respondes que sí o no.

Por qué importan las paradojas

Las paradojas son importantes porque nos hacen pensar. Nos obligan a reevaluar lo que creíamos saber y reflexionar sobre las cosas desde perspectivas inusuales. Una mentalidad de paradoja, en la que adoptamos ideas contradictorias (o aparentemente contradictorias) es la clave del éxito, según han demostrado algunos estudios. Se descubrió que los principales pensadores dedicaban un tiempo considerable a desarrollar ideas y contraideas simultáneamente, algo llamado el proceso de Janus.

Estudiar paradojas también es importante, especialmente para los matemáticos. A los matemáticos les encanta romper todo en pedazos pequeños y definir las cosas con cuidado, y lo hacen con paradojas. Por ejemplo, tomemos una paradoja simple llamada paradoja de la temperatura, que establece:

Si la temperatura es de 90 y la temperatura está subiendo, eso parecería implicar que 90 está subiendo.

Obviamente, 90 no está subiendo, es un número fijo, no puede estar subiendo. Lo sabemos intuitivamente, pero ¿cómo lo demostramos? El matemático y filósofo estadounidense Richard Montague abordó esta paradoja (y muchas otras) y explicó que la paradoja surge de la vaguedad lingüística, que puede abordarse mediante la claridad matemática. La formalización lingüística de la paradoja sería algo así:

  1. La temperatura está subiendo.
  2. La temperatura es de noventa.
  3. Por lo tanto, noventa está subiendo. (conclusión inválida)

Pero la formalización matemática implica que el punto 1 marca cómo cambia la temperatura con el tiempo, mientras que el punto 2 hace una afirmación sobre la temperatura en un momento determinado. Por lo tanto, no podemos sacar conclusiones basadas en este único punto en el tiempo.

Este tipo de paradoja, que surge de problemas de lenguaje y ambigüedad, a menudo no es importante, pero otras paradojas, especialmente aquellas que no se pueden resolver por medios normales, tienen importancia porque nos ayudan a encontrar mejores definiciones de objetos y relaciones. Un buen ejemplo de esto es la paradoja de Curry.

Ahora que conocemos los tipos de paradojas y por qué son importantes, echemos un vistazo a las paradojas más populares y locas de todos los tiempos:

Ejemplos de paradoja

esta frase es falsa

Esta llamada paradoja de los mentirosos es el ejemplo canónico de una paradoja autorreferencial. Otros ejemplos clásicos son ¿La respuesta a esta pregunta es no? y Estoy mintiendo.

Los matemáticos han tratado de diseccionar y analizar esta paradoja en gran detalle porque puede tener cierta importancia para definir las limitaciones inherentes de los axiomas matemáticos. La paradoja de los mentirosos fue utilizada en 1931 por un matemático llamado Kurt Gdel para definir los axiomas matemáticos, pero la paradoja en sí se remonta al menos al año 600 a. C., cuando el vidente semimítico Epiménides, un cretense, afirmó que todos los cretenses son mentirosos.

La paradoja del barbero

La escena de una barbería en Bucarest en 1842. Créditos de la imagen: Charles Doussault/Wikimedia Commons

Propuesta por el matemático británico Bertrand Russell, esta paradoja establece que si un barbero se define como la persona que solo afeita a las personas que no se afeitan por su cuenta, entonces, ¿quién afeita al barbero? En este caso, el barbero se afeitaría a sí mismo pero luego, según la definición, ya no es el barbero porque no puede afeitar a una persona que se afeitaría sola.

Ahora bien, si no se afeita solo, entonces se encuentra entre los que se supone que deben ser afeitados por el peluquero. En este caso, también, el barbero tiene que afeitarse. Por lo tanto, la paradoja del barbero sugiere que nunca puede existir tal barbero que se llame barbero porque solo afeita a las personas que no se afeitan ellos mismos. Bueno, entonces, ¿qué diablos es un peluquero?

paradoja de sorites

Si hay un montón de arena que tiene un millón de granos, y uno por uno, los granos se van quitando del montón de tal manera que al final del proceso solo queda un grano, ¿seguiría siendo visto como un montón? Si no, ¿cuándo el montón de arena se convierte en un no montón? Suena loco, ¿verdad? Pero esa es la paradoja de Sorites dada por Eubuildus de Mileto alrededor del siglo IV a. C., y hasta el día de hoy, ningún genio de las matemáticas ha sido capaz de dar una solución lógica a este problema.

Otro tipo de rompecabezas similar es el llamado barco de Teseo. El héroe mitológico Teseo navega hacia sus aventuras y, en algún momento, una de las partes del barco necesita ser reemplazada. Sigue siendo el mismo barco, ¿verdad? Solo se reemplazó una parte. Pero parte tras parte, se reemplazan todos los componentes del barco. ¿Sigue siendo el mismo barco? Si no, ¿cuándo dejó de ser el mismo barco?

Zenós Aquiles y la tortuga

Aquiles y la tortuga.

En esta paradoja desarrollada por el antiguo filósofo griego Zenón, hay una carrera entre el gran guerrero griego Aquiles y una tortuga. A la tortuga se le da una ventaja inicial de 100 metros. Aquiles corre más rápido que la tortuga, así que la alcanzará. Pero así es como Zeno veía las cosas:

  • Paso #1: Aquiles corre hacia el punto de partida de la tortuga mientras la tortuga camina hacia adelante.
  • Paso #2: Aquiles corre hacia donde estaba la tortuga al final del Paso #1, mientras que la tortuga va un poco más lejos.
  • Paso #3: Aquiles corre hacia donde estaba la tortuga al final del Paso #2 mientras la tortuga va aún más lejos.
  • y así.

Los espacios se hacen cada vez más pequeños, pero hay una infinidad de estos pasos, entonces, ¿cómo puede Aquiles superar un número infinito de espacios y alcanzar a la tortuga? ¿Cómo algo se pone al día con algo, para el caso? Obviamente, las cosas se ponen al día con otras cosas, entonces, ¿qué está pasando aquí?

Los antiguos griegos carecían de las herramientas matemáticas para abordar esta paradoja, pero hoy en día sabemos más. Puede haber un número infinito de pasos, pero también son infinitamente pequeños. Es un poco como 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + hasta infinito suman 1. Es un número infinito de pasos, pero los pasos se vuelven infinitamente pequeños y, al final, se suman. a algo tangible.

Animalia Paradoxa La clasificación de las criaturas mágicas

En realidad, esto no es una paradoja, sino una clasificación biológica de las bestias y criaturas mágicas que también se mencionan en los libros de cuentos antiguos. En las versiones de Systema Naturae que llegaron antes de su sexta edición, el autor Carl Linnaeus (padre de la taxonomía moderna) ha enumerado criaturas como Hydra (serpiente con siete caras), Draco (un dragón con alas de murciélago y la capacidad de escupir fuego), Unicornio (hermoso caballo de un solo cuerno), Lamia (mitad humana mitad animal), etc.

Desde un punto de vista científico, estas criaturas no existen, entonces, ¿por qué un genio como Carl Linnaeus mencionó tales criaturas en su obra científica más grande? Parece paradójico que el hombre que definió nuestra clasificación de criaturas biológicas introdujera criaturas irreales; se podría decir que es un poco paradójico.

Una pintura de Hércules y la Hidra Lernaean de Gustave Moreau. Créditos de imagen: El Proyecto Yorck/Wikimedia Commons

Las paradojas tienen un atractivo único porque atraen la curiosidad y el misterio humanos. Parecen despertar la curiosidad de la mente humana durante miles de años y probablemente seguirán haciéndolo durante muchos años más.

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