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A principios del siglo XX, los físicos estaban desarrollando el campo de la física cuántica, descubriendo en el proceso que las reglas con las que se habían sentido cómodos ya no se aplicaban a las escalas más pequeñas. Por ejemplo; el argumento sobre si la naturaleza de la luz era una partícula o una onda que se había desatado durante décadas solo podía responderse concluyendo que no es ninguna de las dos cosas, sino que tiene propiedades de ambas. Además, descubrieron que esta dualidad partícula/onda también se aplica a partículas de materia como los electrones.

El físico teórico alemán Werner Heisenberg estaba a punto de hacer su propio descubrimiento impactante, estaba a punto de descubrir que la naturaleza impone un límite fundamental en lo que incluso los físicos más aspirantes podrían saber.

Él formularía este concepto en el principio de incertidumbre.

Un retrato de Werner Heisenberg tomado en 1933. Irónicamente, se desconoce el autor de la imagen (CC by SA)

En 1925, Heisenberg publicaría un artículo que informaba a los físicos que la naturaleza tiene una forma de decirte que no puedes tener tu pastel y comértelo también. Algo intrínseco e integrado en la estructura del mismo Universo que te recuerda que no importa cuán inteligente seas, no importa cuán sofisticado sea tu método experimental, cuán sensible tu equipo, no puedes saber todo acerca de un sistema. Una idea que contradice los principios sobre los que se construyó la física clásica.

Asumiendo el nombre de principio de incertidumbre de Heisenberg, el principio de incertidumbre de Heisenberg, o simplemente, el principio de incertidumbre, el concepto se convertiría posiblemente en el segundo elemento más comúnmente reconocido de la física cuántica, fuera del felino epónimo de Schrödinger. Eventualmente, esta idea se vería absorbida por la cultura pop, llegando a chistes, tiras de periódicos, camisetas y dibujos animados.

El principio de incertidumbre protege la mecánica cuántica, dijo el legendario físico Richard Feynman sobre la utilidad del avance de Heisenberg. Heisenberg reconoció que si fuera posible medir tanto el momento como la posición simultáneamente con mayor precisión, la mecánica cuántica colapsaría. Así que propuso que eso debe ser imposible.

¿Qué es el Principio de Incertidumbre?

La versión más generalizada del principio de incertidumbre de Heisenberg dice que si mide el momento de una partícula con una incertidumbre p , entonces está limitado en cuanto a la precisión con la que puede conocer su posición. No puede saberlo con más precisión que x /2 p, donde (o barra H) es un valor conocido como la constante de Planck reducida y es extremadamente pequeño, un hecho que se volverá importante cuando preguntemos por qué los objetos macroscópicos como autos y pelotas no parecen verse afectados por el principio de incertidumbre.

Reorganizar la ecuación anterior da la versión más común del principio de incertidumbre de Heisenberg, y quizás la ecuación más famosa de la física fuera de E=mc^2. Esta ecuación nos dice que cuando la incertidumbre en la posición se multiplica por la incertidumbre en el momento, su valor no puede ser mayor que la constante de Planck reducida dividida por dos.

La ecuación anterior también se aplica a varias otras variables, sobre todo la energía y el tiempo, también se puede adaptar a cualquier par de operadores adecuados en un sistema.

La versión de momento y posición del principio de incertidumbre bien puede ser la más familiar, pero de ninguna manera es la única versión, ni las otras versiones deben considerarse menos importantes. De hecho, la variación energía/tiempo del principio de incertidumbre da lugar a uno de los elementos más llamativos y contra-intuitivos de la realidad: la idea de que los pares virtuales de partículas pueden aparecer y desaparecer.

Si considera un área infinitesimal aislada de espacio-tiempo observada durante un período de tiempo conocido con precisión, entonces el principio de incertidumbre para la energía y el tiempo ( E t = /2 ) dice que no puedes saber con precisión el contenido de energía de esa área. Lo que significa que las partículas deben estar apareciendo y desapareciendo en esa caja.

Este concepto, llamado ingeniosamente facilidad de sobregiro de la naturaleza por algunos físicos bromistas, es un fenómeno que suena poco probable, incluso imposible, pero ha sido verificado experimentalmente. El principio de incertidumbre de Heisenberg limita cuánto tiempo el Universo se permitirá estar en descubierto antes de que las partículas se aniquilen y ese préstamo de energía se pague.

Para lograr que los aspirantes a físicos acepten las ideas radicales nacidas del principio de incertidumbre, y ese concepto de que existe un límite fundamental a lo que se puede saber sobre un sistema, algo contrario a la física clásica, lo que significa que todo lo que la física clásica imparte sobre la cognoscibilidad de un sistema es incorrecto, se presentó por primera vez a la comunidad científica una versión semiclásica.

Lo abordamos ahora con cierta inquietud y la advertencia de que apenas rasca la superficie del principio de incertidumbre y minimiza un poco cuán intrínseco es en la naturaleza.

El principio de incertidumbre semiclásico

Se le pide que participe en un experimento de física cuántica en los laboratorios ZME. Llegas, inmediatamente te entregan una raqueta de tenis y te piden que entres en una habitación extremadamente oscura. Una vez allí, una voz anuncia que tu tarea es simplemente encontrar las pelotas de tenis en la habitación con la raqueta.

Suena bastante simple, piensas. Eso es hasta que una pelota de tenis golpea tu pierna a gran velocidad. Te das cuenta de que las pelotas de tenis están siendo disparadas hacia la habitación en ángulos completamente aleatorios. Eventualmente, después de fallar un poco en la oscuridad, tu raqueta golpea una pelota. ¡Tengo uno! exclamas.

Eso es genial, viene la voz por el intercomunicador. ¿Donde esta ahora?

Por supuesto, el problema con esa pequeña y cruda analogía es que el acto mismo de medir la posición o el impulso de las bolas, intrínsecamente cambia el estado del sistema y esencialmente lo vuelve a poner en el punto de partida. Es un poco así cada vez que tratamos de tomar una medida mecánica cuántica.

Para ver un electrón, los investigadores tienen que dispararle fotones. El problema es que los fotones llevan consigo impulso. Y como los electrones son tan pequeños, las longitudes de onda de los fotones tienen que ser de una escala similar. El problema es que cuanto más corta es la longitud de onda, mayor es la energía y, a su vez, mayor es el impulso.

Por lo tanto, bombardear un electrón con fotones les imparte este momento, cambiando el estado mismo del sistema.

La razón por la que la descripción semiclásica del principio de incertidumbre de Heisenberg es que da la impresión de que si hubiera alguna técnica de medición increíblemente sensible, tal vez podría solucionarse. Esto no es cierto. No importa cuán sensible, esta relación es algo que realmente no se puede evitar. Está integrado en la naturaleza.

Para ver por qué este es el caso, es necesario investigar uno de los principios fundamentales de la mecánica cuántica, la ubicuidad de las ondas.

Ola Certeza Adiós

Recibe una llamada de los laboratorios ZME. Sabemos que el último experimento no salió tan bien, y realmente esperamos que los moretones se estén curando, dice una voz dolorosamente familiar. Mira, tenemos otra prueba y esta realmente demostrará el principio de incertidumbre de Heisenberg sin pelotas de tenis.

A regañadientes accedes a asistir.

A su llegada, se le entrega una cuerda para saltar y se le pide que la mueva hacia arriba y hacia abajo rítmicamente. El extremo opuesto lo sostiene un ayudante de laboratorio de aspecto nervioso que se nota que está cubierto de verdugones del tamaño de una pelota de tenis.

A continuación se muestra lo que resulta de su movimiento frenético, pero rítmico. Una forma de onda constante. Pero, aquí viene la voz a través del altavoz de nuevo: Ok, ahora dinos, ¿en qué parte del eje x [que marca la posición] está la onda?

Como puede ver, la onda no tiene una posición bien definida, y así es como eso es análogo a una partícula en la mecánica cuántica. En las matemáticas utilizadas para describir un sistema cuántico, la propagación de la onda es el momento, el cuadrado de la amplitud es la probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición particular.

Por lo tanto, en la imagen de arriba lo que realmente tenemos es un impulso muy conocido. Y como el principio de incertidumbre de Heisenberg nos hace creer, podemos ver que no podemos decir nada acerca de la posición, ya que no se puede decir que la onda posea una sola posición en el eje x. El cuadrado de la amplitud es el mismo en todas partes.

Volver a los laboratorios ZME. Ya ha tenido suficiente de estas preguntas crípticas sin respuesta y experimentos extraños relacionados con equipos deportivos. Entonces, para darles una lección a los investigadores, le das a la cuerda un latigazo repentino al estilo de Indiana Jones.

La onda se localiza repentinamente, como puede ver, la amplitud y, por lo tanto, el cuadrado de la amplitud es cero en todas partes menos en un punto. Se puede asignar una posición a la onda, pero como puede ver, ya no hay propagación, la función de onda se destruye.

Esto es análogo a tener un conocimiento exacto de la ubicación de una partícula. A medida que se destruye la propagación de la función de onda y esta era la representación del impulso de las partículas, de repente no tiene conocimiento del impulso.

Todo esto muestra que el principio de incertidumbre de Heisenberg realmente surge del hecho de que la materia puede describirse como ondas en el nivel cuántico.

Está a punto de salir de los laboratorios ZME, por lo que espera que sea la última vez y está sufriendo un latigazo grave en la muñeca cuando el investigador principal le entrega una pelota de tenis. Como recuerdo, dice alegremente.

Le agradeces, pero mentalmente prometes tirarlo sobre la pared más alta que puedas encontrar en el camino a tu auto y a tu casa.

Poco sabes, tu rabia contra la pelota revelará cómo sin los fenómenos descritos por el principio de incertidumbre de Heisenberg, el Universo sería un lugar mucho más frío y oscuro.

Túneles cuánticos: bolas cuánticas y paredes altas

Una de las características más notables del reino cuántico es el fenómeno del túnel cuántico, sin el cual los procesos de fusión nuclear que alimentan las estrellas y crean los elementos más pesados ​​del Universo no podrían tener lugar.

La tunelización permite que los protones en el núcleo del sol superen la repulsión mutua causada por sus cargas positivas, una barrera potencial que, incluso bajo una presión extrema, no tienen la energía cinética para superar. Esto permite la formación de deuterio a partir de núcleos de hidrógeno y comienza el proceso de fusión nuclear en el núcleo de la estrella que conduce a la formación de helio a partir de hidrógeno y potencia su inmensa producción de energía.

Estás pensando en hacer un túnel cuántico de camino a tu coche cuando sientes que la pelota de tenis que recibiste como recuerdo y que guardaste en el bolsillo te presiona el muslo. Al recordar tu promesa, miras la pared más cercana y te das cuenta de que probablemente esté más alta de lo que puedes lanzar la pelota.

Decides darle algunos intentos de todos modos.

Lanzas la pelota varias veces, cada una con exactamente la misma fuerza contra la misma resistencia proporcionada por la gravedad y la resistencia del aire, y te das cuenta de que no puedes darle suficiente energía cinética para que pase por encima de la pared. De hecho, te estás quedando considerablemente corto. Pero, esta es una bola especial. Los investigadores de los laboratorios ZME han encontrado una manera de imbuirlo con las cualidades de una partícula cuántica.

En tu lanzamiento número 47 de la bola cuántica con la misma energía cinética, la bola se acerca a su límite habitual y simplemente desaparece. Inspeccionas la pared y no ves agujeros, y sabes que no hay forma de que la pelota haya atravesado la pared, luego escuchas un fuerte grito desde el otro lado de la pared gritar: Mis flores ¿De quién es esta pelota? Decides que la discreción es la mejor parte del valor y huyes de la escena.

Entonces, ¿cómo puede el principio de incertidumbre de Heisenberg ser responsable de que la pelota viaje al otro lado de la pared, un área que en física describiríamos como clásicamente prohibida?

La clave es que, como conocemos con precisión el momento de esta bola cuántica, no podemos estar seguros de su posición. Esto significa que existe una pequeña probabilidad de que la pelota se encuentre en una región a la que debería ser imposible llegar.

A continuación, puede ver una simulación de lo que sucede cuando una partícula de cierta energía se acerca a una barrera de energía que supera su energía. Cabe señalar aquí que cuanto más ancha o más alta sea la barrera, es decir. cuanto mayor es la demanda de energía, menos probable es que una partícula lo elimine.

Puedes pensar en hacer un túnel como este. Una partícula de energía < E> se acerca a una barrera de <2 E>. Claramente no tiene suficiente energía para saltar esta barrera. Sin embargo, en la física cuántica, encontramos una pequeña probabilidad de que ocurra la transmisión. Obviamente, eso significa que en circunstancias en las que hay muchas partículas, como en el núcleo de una estrella, la ley de los grandes números sugiere que este tipo de evento raro todavía ocurre con frecuencia.

Mientras reflexiona sobre esto, tiene un pensamiento preocupante: sé el impulso exacto de mi automóvil. ¿Significa eso que no puedo saber su posición?

Aceleras tu paso considerablemente.

Tío, ¿dónde está mi coche? ¿Por qué el principio de incertidumbre de Heisenberg no se aplica a los objetos cotidianos?

Heisenberg y Schrdinger son detenidos por exceso de velocidad. El policía le pregunta a Heisenberg: ¿Sabes a qué velocidad ibas?
Heisenberg responde: ¡No, pero sabemos exactamente dónde estamos!
El oficial lo mira confundido y le dice: ¡Ibas a 108 millas por hora!
Heisenberg levanta los brazos y grita: ¡Genial! ¡Ahora estaban perdidos!

Hasta ahora nos hemos divertido un poco describiendo objetos macroscópicos como pelotas de tenis y cuerdas para saltar que muestran un comportamiento cuántico, por lo que probablemente sea una idea para explicar por qué esto no es algo que veamos todos los días.

La clave es el valor muy pequeño de la constante de Planck reducida (). Esto significa que el límite inferior en la incertidumbre de medir la posición y el impulso de objetos grandes es insignificante en comparación con objetos masivos como pelotas de tenis, cuerdas para saltar o automóviles.

Toda la materia tiene una onda de De Broglie ( db ), pero esa onda tiene que ser de un tamaño comparable a la constante reducida de Planck para que el principio de incertidumbre de Heisenberg tenga un efecto considerable. La onda de De Broglie de una pelota de tenis es demasiado pequeña para estar sujeta al principio de incertidumbre de manera significativa.

Es por la misma razón que los objetos en movimiento no se difractan alrededor de los árboles. Su ola de De Broglie es demasiado pequeña.

Lo siento, no vas a salir con esa multa por exceso de velocidad tan fácilmente.


Fuentes y lecturas adicionales

Griffiths. D. J, Introducción a la mecánica cuántica, Cambridge University Press, [2017].

Feynman. R, Leighton. R.B, Sands. M, Las conferencias de Feynman sobre física. Volumen III: Mecánica Cuántica, Instituto de Tecnología de California, [1965].

Bolton. J, Lambourne. R, Mecánica Ondulatoria, The Open University, [2007].

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